Au cœur du bourg historique, le plus ancien édifice de La Mure (probable château delphinal) présente des collections (machines, outils, tableaux, photos) racontant l’histoire de la Matheysine, du Beaumont et du Valbonnais.
Au cœur de la vieille ville, se niche la Maison Caral qui abrite le Musée matheysin depuis 1994. Le musée de La Mure conserve des collections relatives à la Matheysine, au Beaumont et au Valbonnais. L’archéologie (préhistoire, époques gallo-romaine et médiévale) et les guerres de Religion (Siège de La Mure en 1580) précèdent les salles des mineurs, paysans, gantiers et colporteurs. Ces activités ont fait la renommée de ce pays de moyenne montagne. Les derniers espaces abordent les sculpteurs et peintres régionaux des 19ème et 20ème siècles. Depuis 2012, une partie du musée déploie l’œuvre du peintre abstrait Claude Garanjoud (1926-2005). La visite se ponctue par l’exposition dédiée à Olivier Messiaen, estivant matheysin pendant plus de 50 ans. Chaque saison, le musée propose une nouvelle exposition temporaire.